2018年陕西省中考数学试卷及答案解析word版

17．（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

分析:过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可． 解答:解：如图所示，点P即为所求：

∵DP⊥AM，

∴∠APD=∠ABM=90°，

∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°， ∴∠BAM=∠ADP， ∴△DPA∽△ABM．

18．（5分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．

分析:由AB∥CD、EC∥BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，根据ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．

解答:证明：∵AB∥CD、EC∥BF，

第9页（共20页）

∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D， ∴∠BEC=∠BFC，BE=CF， ∴∠AEG=∠DFH， ∵AB=CD， ∴AE=DF，

在△AEG和△DFH中， ∵

，

∴△AEG≌△DFH（ASA）， ∴AG=DH．

19．（7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别 A B C D

分数/分 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100

频数 38 72 60 m

各组总分/分

2581 5543 5100 2796

依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m= 30 ，n= 19% ； （2）这次测试成绩的中位数落在 B 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．

第10页（共20页）

分析:（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）根据平均数的定义计算可得．

解答:解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%=200人， ∴m=200﹣（38+72+60）=30，n=故答案为：30、19%；

×100%=19%，

（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组， ∴中位数落在B组， 故答案为：B；

（3）本次全部测试成绩的平均数为=80.1（分）．

20．（7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

分析:由BC∥DE，可得解答:解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴∴

=，构建方程即可解决问题．

==

，

，

第11页（共20页）

∴AB=17（m），

经检验：AB=17是分式方程的解， 答：河宽AB的长为17米．

21．（7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋）

红枣 1kg/袋 40 60

小米 2kg/袋 38 54

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； （2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

分析（:1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．根据总利润=42000，构建方程即可；

（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；

解答:解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋． 由题意：20x+解得x=1500，

答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．

×16=42000

（2）由题意：y=20x+∵600≤x≤2000，

×16=12x+16000，

当x=600时，y有最小值，最小值为23200元．

第12页（共20页）