湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(六) (解析版)

完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：y＝

（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？

（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？

．

【分析】（1）根据“销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶”列出分式方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答； （3）根据（2）得出m+1＝11，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可． 【解答】解：（1）设售价为x元， 根据题意得：解得：x＝8，

经检验：x＝8是原方程的根， 答：每瓶酸奶的售价为8元；

（2）由图象得，当0≤x≤8时，p＝4； 当8≤x≤16时，设p＝kx+b， 把点（8，4），（16，6）代入得，

，

，

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解得：，

∴p＝x+2，

当0≤x≤8时，w＝（8﹣4）×50x＝200x， 此时当x＝8时，w取得最大值1600； 当8≤x≤16时，

w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160） ＝﹣10x2+200x+960 ＝﹣10（x﹣10）2+1960，

所以当x＝10时，w取得最大值1960；

综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；

（3）由（2）可知m＝10，m+1＝11， 设第11天提价a元，

由题意得，w11＝（8+a﹣p）（40x+160）＝600（a+3.25）， ∴600（a+3.25）﹣1960≥50， 解得：a≥0.1，

答：第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．

23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE于F．

（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD； （2）如图2，若

＝，求tan∠ABD；

．

（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为

【分析】（1）过点E作EG⊥AC于G，先判断出AC＝2BC，再判断出EG是△ABC的中

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位线，得出AC＝2CG，进而得出BC＝CG，判断出△CEG≌△BDC，即可得出结论； （2）先判断出△CGE∽△BCD，设出CG＝2m，BC＝3m，进而表示出AG＝4m，再用三角函数表示出EG，CD，进而表示出AD，进而借助勾股定理表示出DH，BH，即可得出结论；

（3）先作出PH＝PG＝AP，进而得出当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，判断出AP＝BP，再求出AN＝PN＝AB＝

，进而求出AP＝，即可得出结论．

【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AC于G， 在Rt△ABC中，tanA＝∴AC＝2BC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠GCE+∠BCE＝90°， ∵BD⊥CE，

∴∠BCE+∠CBD＝90°， ∴∠GCE＝∠CBD， ∴∠CGE＝90°＝∠ACB， ∴EG∥BC，

∵点E是AB的中点， ∴EG是△ABC的中位线， ∴AC＝2CG， ∴BC＝CG，

∴△CEG≌△BDC（ASA）， ∴CE＝BD；

（2）如图2，由（1）知，AC＝2BC，根据勾股定理得，AB＝过点E作EG⊥AC于G， ∴∠CGE＝∠BCD＝90°，

同（1）的方法得，∠ECG＝∠DCB， ∴△CGE∽△BCD，

BC，

＝，

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∴∵∴

＝＝，

＝， ＝

＝，

设CG＝2m，BC＝3m， ∴AB＝3

m，AC＝6m，

∴AG＝AC﹣CG＝4m， 在Rt△AGE中，tanA＝∴EG＝AG＝2m， ∴CD＝3m，

∴AD＝AC﹣CD＝3m， 过点D作DH⊥AB于H，tanA＝

＝，

n＝3m，

＝，

设DH＝n，AH＝2n，根据勾股定理得，∴n＝∴DH＝

m

m，AH＝

m，

＝． m，

∴BH＝AB﹣AH＝

在Rt△DHB中，tan∠ABD＝

（3）在Rt△ABC中，tanA＝

＝，BC＝2，

，

∴AC＝4，根据勾股定理得，AB＝2

如图3，过点P作PN⊥AB交AB于N，

在AP的延长线上取一点G，使PG＝AP，作点G关于PN的对称点H，连接PH，此时，PH＝PG＝AP， ∴BP+AP＝BP+PH，

当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，

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