人教版九年级上学期《二次函数》培优卷

二次函数

第22章 《二次函数》练习卷①

1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（ ） A．abc＞0

B．b＝2a

C．9a+3b+c＜0

D．8a+c＝0

2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（ ） A．ac＜0 B．2a+b＝0

C．b2＜4ac

D．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3

3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

4．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表

x y

﹣3 ﹣12

﹣2 ﹣5

﹣1 0

0 3

1 4

2 3

利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ） A．0＜x＜2

B．x＜0或x＞2

C．﹣1＜x＜3

D．x＜﹣1或x＞3

6．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 ．

1

二次函数

7．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）（、1，0），则抛物线的对称轴直线x＝ ． 8．若函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m的图象与x轴有且只有一个交点，则m＝ ． 9．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 ． 10．如图，在平?直?坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为 ． 11．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为 ．

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0②b2

﹣4ac＜0 ③c＜4b④a+b＞0，则其中正确结论的是 ．

13．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是 s．

14．如图，抛物线y=?8x2+4x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是 ．

15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为 m．

33

2

二次函数

16．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元． （1）该店每天销售这两种软件共多少个？

（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？

17．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 售价x（元/千克） 销售量y（千克）

50 120

60 100

70 80

（1）求y与x之间的函数表达式．

（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．

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18．如图，已知直线AB过x轴上一点A（2，0）且与抛物线y＝ax2相交于B（1，－1），C两点．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）问抛物线上是否存在一点D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

19．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为 ；③直线BD的解析式为 ； （2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？

（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN∥AC交x轴于点N．当点M的坐标为 时，四边形MNAC是平行四边形．

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