当前位置：首页 > 高中数学 第1章 统计案例 1_2 回归分析课前导引素材 苏教版
1.2 回归分析
课前导引 问题导入
19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出则会下降.推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势.恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标.其计算公如下：
食物支出金额恩格尔系数＝
总支出金额在我国，判定生活发展阶段的标准为： 贫困＞60%，温饱50%～60% 小康40%～50%，富裕＜40%
据国家统计局统计显示，随着中国经济不断增长，城镇居民家庭恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变.如下表: 恩格尔系数（%） 57.5 54.2 53.8 50.0 48.8 44.7 39.4 37.7 37.1 年份 1978 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2003 求：（1）根据年份预报恩格尔系数的回归方程； （2）预报2006年的恩格尔系数.
解析：由于问题中要求根据年份预报恩格尔系数，因此选取年份为自变量x，恩格尔系数为因变量y，作散点图如下：
（1）由最小二乘法得线性回归方程：
?=-0.901 8x+1 845.9 y（2）有回归方程可知，2006年的恩格尔系数为 -0.901 8×2 006+1 845.9=36.9. 知识预览
1.回归分析是对有__________的两个变量进行统计分析的常用方法，对两个具有__________关系的变量进行回归分析，我们采用求回归直线方程的方法.
2.函数关系是一种__________关系，而相关关系是一种__________关系.
3.在回归模型中，y的值由x和随机变量ε共同确定，x称为是__________，ε称为是__________，y称为是__________，总偏差平方和由__________和__________的总效应组成.
4.由部分观测值得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将__________转化成__________来进行研究.
答案：1.相关关系 相关 2.确定性 非确定性
3.解释变量 随机误差 预报变量 误差平方和 回归平方和 4.整体 部分
5.对于x, y随机取到的n对数据（xi, yi）(i=1,2,…,n)，样本相关系数r的计算公为
r??(xi?1ni?1ni-x)(yi-y)n
(?xi2?n(x)2)(?yi2?n(y)2)i?1??xyii?1ni?1ni?nxyn
(?xi2?n(x)2)(?yi2?n(y)2)i?1r具有如下性质： （1）|r|≤1;
(2)|r|越接近于1,x,y的线性相关程度越强； （3）|r|越接近于0，x, y的线性相关程度越弱.
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