人教版 七年级上册 第1章 有理数 单元测试卷(解析版)

第1章 有理数 单元测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列一组数：0.6，-4， （-3）2

， -5，-（-1.7）中负数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的山水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0．000 000 07克．数据0．000 000 07用科学记数法表示为( )

A. 0.7×10-7 B. 7× 10-7 C. 7× 10-8 D. 7× 10-9 3.计算（-2）11+（-2）10的值是（ ）

A. -2 B. （-2）21 C. 0 D. -210 4.若 | | =－ ，则 一定是（ ）

A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 负数

5.下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）倒数等于本身的数是1和﹣1；（4）-1是最小的负有理数．其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.计算－1 ÷(－3)×(－

)的值为( )

A. －1

B. 1

C. －

D.

7.下列说法错误的是（ ）

A. 3.14×103

是精确到十位 B. 4.609万精确到万位

C. 近似数0.8和0.80表示的意义不同 D. 用科学记数法表示的数2.5×104

， 其原数是25000 8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A. a+b＞0 B. ab＞0 C. |a|+b＜0 D. a-b＞0 9.四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ）

A. 27 B. 9 C. 0 D. 以上答案都不对 10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，

，则

的值为（ ）．

A. 4 B. —3 C. 1 D. —3或1

二、填空题（共6题；共18分）

11.﹣1

的绝对值是________，倒数是________.

12.数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ，

的大小关系为

________（用“＜”号连接）． 13.42=________，

=________.

14.数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是________． 15.若规定一种运算： ，则

________.

16.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则

这个过程要经过多长时间？ ________

三、解答题（共10题；共102分）

17.计算：

（1）（1﹣+）×（﹣48）

（2）﹣14

﹣（1﹣0.5）××

[2﹣（﹣3）2]． 18.一天，小宇和小伟为完成数学实践作业，决定利用温差测量一座山的高度，小宇在山脚测得温度是1℃，小伟在山顶测得温度是-2℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这座山的高度大约是多少？

19.观察下列各等式：1－3＝－2； 1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；

1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6； …

根据以上各等式的规律，计算： 1－3＋5－7＋…＋2017－2019.

20.有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？

21.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：

（1）根据记录可知前三天共生产________辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；

（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

22.用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：

（1）太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km；（精确到100000000km）

（2）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km；（精确到100000000000km） （3）某市全年的路灯照明用电约需4200万kW?h．（精确到百万位）

23.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？ 24.苍南县自来水费采取阶梯式计价，第一阶梯为月总用水量不超过34m3用户，自来水价格为2.40元/m3 ，

第二阶梯为月总用水量超过34m3用户，前34m3水价为2.40元/m3 ， 超出部分水价为3.35元/m3

． 小敏家上月总用水量为50m3

， 求小敏家上月应交多少水费？

25.股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？ 26.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）

÷（﹣3）记作（﹣3）④

， 读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把

（a≠0）记作a?

， 读

作“a的圈 n次方”． （1）【初步探究】

Ⅰ.直接写出计算结果：2③= ▲ ， （﹣ ）⑤

= ▲ ；

Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是 ▲ A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1?=1； C．3④=4③；

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （2）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（﹣3）④= ▲ ； 5⑥

= ▲ ；（﹣

）⑩

= ▲ ．

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ▲ ； Ⅲ.算一算：122÷（﹣

）④×（﹣2）⑤

﹣（﹣

）⑥

÷

33 ． 第 2 页 共 7 页 ……………………○○……………………线线……………………○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………

参考答案与解析

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列一组数：0.6，-4， （-3）2

， -5，-（-1.7）中负数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 B

【解析】【分析】根据正数和负数的定义即可作出判断，负数是小于0的数，据此选择正确选项．

【解答】0.6，-4=-4.5，（-3)2

=9，-5，-（-1.7)=1.7，

负数有-4， -5． 故选B．

【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义，此题基础题，比较简单．

2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的山水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0．000 000 07克．数据0．000 000 07用科学记数法表示为( )

A. 0.7×10-7 B. 7× 10-7 C. 7× 10-8 D. 7× 10-9 【答案】 C

【解析】【解答】解： 0.000 000 07=7.0×

10-8. 故答案为：C

【分析】用科学记数法的表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10 ， n等于原数的整数位数-1.

3.计算（-2）11+（-2）10的值是（ ）

A. -2 B. （-2）21 C. 0 D. -210 【答案】D

【解析】【解答】解：原式=（-2）×（-2）10+（-2）10

=（-2）10

×（-2+1） =210

×（-1） =-210 故答案为：D

【分析】观察式子的特点：可将（-2）11转化为（-2）×（-2）10 ， 再利用乘法分配律的逆运算计算可解答。

4.若 | | =－ ，则 一定是（ ）

A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 负数 【答案】 A

【解析】【解答】由题目可知，一个数的绝对值等于它的相反数，可以判定这个数可能为负数，而零的相反数也是零，

所以这个数也可能为零，所以这个数一定是非正数。 故答案为：A。

【分析】正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数。

5.下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）倒数等于本身的数是1和﹣1；（4）-1是最小的负有理数．其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B

【解析】【解答】解：（1）正确；

（2）绝对值等于本身的数是非负数，故（2）说法错误； （3）正确；

（4）没有最小的负有理数，-1是最大的负整数，故（4）说法错误； 故正确的说法有2个。 故答案为：B。

【分析】（1）只有符号不相同的两个数是相反数，而0是既不是正数也不是负数，依此判断； （2）一个数的绝对值是正数或0，非0数的绝对值是正数，0和正数的绝对值是它本身； （3）倒数等于本身的数是1和-1，正确； （4）没有最小的负有理数。 6.计算－1 ÷(－3)×(－

)的值为( )

A. －1

B. 1

C. －

D.

【答案】 C 【解析】【解答】－1 ÷(－3)×(－

)=

,

故答案为：C

【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法转变为乘法求解。 7.下列说法错误的是（ ）

A. 3.14×103是精确到十位 B. 4.609万精确到万位

C. 近似数0.8和0.80表示的意义不同 D. 用科学记数法表示的数2.5×104 ， 其原数是25000 【答案】 A

【解析】【解答】解：A：3.14×

104=31400，精确到个位数，故错误，符合题意； B：4.609万精确到万位，故正确，不符合题意；

C：近似数0.8和0.80精确到的位数不同，即意义不同，故正确，不符合题意； D：用科学记数法表示的数2.5×104 ， 其原数是25000，故正确，不符合题意； 故答案为：A.

【分析】根据有效数字以及科学记数法的定义，可求解。

8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A. a+b＞0 B. ab＞0 C. |a|+b＜0 D. a-b＞0 【答案】 A

【解析】【分析】根据数轴得出-2＜a＜-1，b＞2，根据a、b的范围，即可判断每个式子的值．

【解答】A、∵根据数轴可知：-2＜a＜-1，b＞2， ∴a+b＞0，故本选项正确； B、∵根据数轴可知：a＜0，b＞2， ∴ab＜0，故本选项错误； C、∵根据数轴可知a＜0，b＞2， ∴|a|＞0，

∴|a|+b＞0，故本选项错误； D、∵根据数轴可知：a＜0，b＞0， ∴a-b＜0，故本选项错误； 故选A．

【点评】本题考查了数轴和实数的应用，关键是能根据a、b的取值范围判断每个式子是否正确，题型比较

好，但是一道比较容易出错的题目．

9.四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ）

A. 27 B. 9 C. 0 D. 以上答案都不对 【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等．再由乘积为9可得，四个数中必有3和-3，

∴四个数为：1，-1，3，-3，和为0． 故答案为：C

【分析】由题意可得这四个整数是1，-1，3，-3，则可得和为0。 10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，

，则

的值为（ ）．

A. 4 B. —3 C. 1 D. —3或1 【答案】 D

【解析】【解答】解：因为互为相反数的两个数相加得0，所以a+b=0， 因为互为倒数的两个数乘积是1，所以cd=1， 因为|m|=2，所以m=±2，

∴原式=m-1，再将m=±2分别代入，得：m=-3或1． 故答案为：D．

【分析】若a、b互为相反数，则a+b=0，若c、d互为倒数，则cd=1，若|m|=2，则m=±

2，再代入求值。 二、填空题（共6题；共18分）

11.﹣1 的绝对值是________，倒数是________.

【答案】

；-

【解析】【解答】﹣1

的绝对值是1

，倒数是-

，

故答案为：3 ，-

.

【分析】①由负数的绝对值等于它的相反数可求解； ②根据乘积等于1的两个数互为倒数即可求解。

12.数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ，

的大小关系为

________（用“＜”号连接）． 【答案】 b<-a

∵a＞0，b＜0 ∴-a＜0，-b＞0 ∵a+b＜0 ∴|a|＜|b| ∴b＜-a＜a＜-b

【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。 13.42=________，

=________.

【答案】 16；

【解析】【解答】42

=16，（）3

=（）3=

；

故答案为：16；。

【分析】根据有理数的乘方计算即可。

14.数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是________． 【答案】 -4或2

【解析】【解答】∵点A的数是最大的负整数，

∴点A表示数-1，

∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1-3=-4， 在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1+3=2， 故答案是：2或-4．

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