【附加15套高考模拟】2020年全国卷Ⅰ理数高考模拟题(含答案)含答案

9．D 10．C 11．D 12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7313．2

14．1

15． [﹣3，3]

16．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2217．（1）C1: ?x?1??y2?3，C2:x?y?2y?0；（2）2

2【解析】 【分析】

（1）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程．

（2）先判断两圆的位置关系，再两圆作差得交点所在的直线方程，直线恰好过圆心即可得两交点间的距离. 【详解】

??x?1?3cos?2C（1）曲线1的参数方程为?（α为参数），化为普通方程为：?x?1??y2?3 ，曲线C2??y?3sin?22的极坐标方程为ρ?2sinθ，化为直角坐标方程为：x?y?2y?0

?eC1与eC2 C2 ?0,1? ，r （2）因为C1 ?1,0? ，，1?3,r2?1所以3?1?C1C2?2?3?1相交 ，设C1与C2的交点为A、B，两圆的方程作差得lAB:x?y?1?0 ，又lAB恰过C2?0,1?，

?AB?2.

【点睛】

本题考查了参数方程，极坐标和直角坐标方程的转化，也考查了两圆的位置关系，属于中档题. 18．（1）【解析】 【分析】

（1）直接利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）先求出的可能取值为：0，1，2，3.再求出它们对应的概率和分布列，最后求出其期望. 【详解】 （1）

；

，

；（2）见解析.

.

.

所以回归直线方程为

.

（2）的可能取值为：0，1，2，3.

；；

的分布列为 所以的期望为【点睛】

本题主要考查回归直线方程的求法，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

nn1??19． (1) Tn?? (2) bn??? 2?3n?2??2?； .

0 1 .

2 3 【解析】 【分析】

（1）数列{an}是等差数列，因此数列{cn}的前n项和可有用裂项相消法求得； （2）n?2时，bn?Sn?Sn?1，b1?S1，由此可得{bn}通项公式． 【详解】

（1）因为a1??2,d?3，所以an?a1??n?1??d??2?3?n?1??3n?5， 则cn?111?11??????， anan?1?3n?5??3n?2?3?3n?53n?2?1??1??1?1??1?11?n?1??1?1??L???????； ?????????3?243n?53n?2323n?223n?2????????????11,S?1??n?2?， n?12n2n?1n?1所以Tn?nn（2）因为2Sn?1?2，所以Sn?1?111111?1?则bn?Sn?Sn?1?n?1?n?n?1??n?1????222222?2?当n?1,b1?S1?1??n?2?，

11?，满足上述通项公式， 212?1?所以数列?bn?的通项公式为bn???． ?2?【点睛】

n1}{b}{a?bn}?a?aa数列b是等差数列，n是等比数列，则数列n用分组求和法求和，nn?1用裂项相消法求

{和，

{anbn}用错位相减法求和．这是常用的求和方法．

220．（Ⅰ）x?4y （Ⅱ）见证明

【解析】 【分析】

?x0?2x（Ⅰ）设P?x,y?，B?x0,y0?，根据中点坐标公式可得?，代入曲线方程即可整理得到所求的

y?2y?1?0轨迹方程；（Ⅱ）设MN:y?kx?1，设M?x1,y1?，N?x2,y2?，将直线MN与曲线C联立可得x1x2??4；由抛物线定义可知，若要证得NF?NH只需证明HN垂直准线y??1，即HN//y轴；由直线OM的方程可求得H??【详解】

（Ⅰ）设P?x,y?，B?x0,y0?

x?x1?,?1?，可将H点横坐标化简为?1?x2，从而证得HN//y轴，则可得结论.

y1?y1??x0?2x QP为AB中点 ??y?2y?1?012122QB为曲线y?x?1上任意一点 ?y0?x0?1，代入得：x?4y

88?点P的轨迹C的方程为：x2?4y

（Ⅱ）依题意得F?0,1?，直线MN的斜率存在，其方程可设为：y?kx?1 设M?x1,y1?，N?x2,y2? 联立??y?kx?1得：x2?4kx?4?0，则??16k2?16?0 2?x?4x?x1x2??4

Q直线OM的方程为y?y1?x?x，H是直线与直线y??1的交点 ?H??1,?1? x1?y1?根据抛物线的定义NF等于点N到准线y??1的距离

QH在准线y??1上 ?要证明NF?NH，只需证明HN垂直准线y??1

即证HN//y轴

x1x?4x1x2??1???x2 x12QH的横坐标：y1x1x14??HN//y轴成立 ?NF?NH成立

【点睛】

本题考查圆锥曲线中轨迹方程的求解、直线与圆锥曲线综合应用中的等量关系的证明问题；证明的关键是能够利用抛物线的定义将所证结论转化为证明HN//y轴；通过直线与抛物线联立得到韦达定理的形式，利用韦达定理的结论证得HN//y轴. 21．（1）直线的极坐标方程：【解析】 【分析】

（1）先消去参数得到曲线的普通方程，然后根据变换得到曲线互化公式，即可得到直线的极坐标方程. （2）先求出曲线从而利用距离公式【详解】

(1)曲线C的普通方程为：即

的普通方程为：

.

，即：

，令

. 解得：

，即：

，

，经过变换后得到

的方程为：

，

的极坐标方程，然后将射线方程

即可求出.

分别代入曲线

和直线的极坐标方程，求出

，

的普通方程；根据直角坐标与极坐标的

；曲线

的普通方程为：

（2）

直线的极坐标方程为：(2)由(1)可求∴

的极坐标方程为：，

有：.

同理直线的极坐标方程中令故【点睛】

，

本题考查了参数方程与普通方程的互化，坐标变换，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及在极坐标系下两点间距离问题，属于中档题.在极坐标系下两点间距离问题，如果过两点的直线经过极点，则可用公式

进行求解.