高数复习测试题

2013-2014-2 数三A卷 2013-2014-2高数(3)考试试卷

一.选择题

x?1y?2z?1??【 】1.直线L：与平面Π：x?y?2z?1?0位置关系 3?12(A)L平行Π. (B)L垂直Π. (C)夹角为π. (D)L在Π内. 4z22?1绕x轴旋转一周所得旋转曲面方程为 【 】2.zox面上曲线x?2z2z2y2?z2y2?z2222222?1.(B)?x?y??1.(C)x??1.(D)?x??1. (A)x?y?2222【 】3.二次积分?dx?f(x,y)dy? 001x(A)?dy?01y0f(x,y)dx. (B)?dy?011yf(x,y)dx. (C)?dy?f(x,y)dx. (D)?dy?f(x,y)dx.

01011y11【 】4.设z?ln(1?xey)，则

?z? ?yeyxey1x.. .. (A)(B)(C)(D)1?xey1?xey1?xey1?xey?z? 【 】5.设函数z?z(x,y)由方程ez?xyz?0确定，则?xyzyzxzxz (A)z(C)(D). (B)... zzze?xyxy?ee?xyxy?e【 】6.极坐标系下的累次积分?dθ?f(rcosθ,rsinθ)rdr可化为

0π201(A)?dy?0101?y2f(x,y)dx. (B)?dy?021?y20f(x,y)dx.

(C)?dx?f(x,y)dy. (D)?dx?0001111?x20f(x,y)dy.

【 】7.曲面z?2?x2?y2上点(0,1,1)处向上的单位法向量为

11111111,?).(B)(0,,).(C)(,0,).(D)(?,0,?). (A) (0,?22222222

二．填空题

1.设向量a??2,2,?1?与b??3,λ,2?垂直，则常数λ? . 2.设z?xy2，则dz(1,1)? .

3.曲面z?2x2?y2上点(1,1,3)处切平面方程为 .

?2z? . 4.设z?xsiny，则

?x?y1,2,3?为法向量的平面方程为 . 5.过点(1,?1,2)以n??6.设平面区域D??(x,y)0?x?1,?1?y?1?，则??(1?x2y3)? .

D???7.设空间区域Ω由z?0,z?2及x2?y2?1围成，则???dv? .

Ω 三．求过点P(1,2,?1)且垂直于平面Π:x?y?2z?3?0的直线L方程，并求出直线L与平面Π的交点.

?z?zy

四．设z?f(u,v),u?x2?y2,v?,f(u,v)有连续的一阶偏导数,求,.

x?x?y

??z22五．求函数z?x?y在点(1,0)处沿方向l?(?1,3)的方向导数.

?l(1,0)

六．求过点(1,?1,2)且与两平面x?y?2z?1?0，2x?y?3z?1?0均垂直的平面方程.

七．求函数f(x,y)?1312x?x?2x?3y2的极值. 32

八．计算二重积分??xydxdy，其中D是由x?y?3,x?0及y?1所围成的平面区域.

D2013-2014-2 数四A卷 湖北汽车工业学院 高等数学（4）考试试卷 （2013-2014-2） 姓名 班级 选课班号 座位号 一、（本题满分21分，每小题3分）选择填空题（请将所选唯一答案填入题号前的方括号内）： 【 】1．设L是连接点A(1,0)和点B(0,1)的直线段，则

?(x?y)ds?

L（A）0． （B）1． （C）2． （D）22． 【 】2. 设L为圆周x2?y2?R2，方向为逆时针，则【 】3．设?为球面x2?y2?z2?R2，则

2?Lxdy?ydx?

（A）0． （B）2?R2． （C）2?． （D）?R2．

??(xyz?1)dS?

?2?R34?R3（A）1． （B）4?R． （C）． （D）．

33【 】4．设?为锥面z??x2?y2和平面z?1所围成的立体的外侧表面，则

??xdydz?ydzdx?zdxdy?

（A）0． （B）

??． （C）． （D）?． 23(?1)n?1【 】5．级数?22n?1n?a?(a为常数 ) 的敛散性为

（A）绝对收敛． （B）条件收敛． （C）发散． （D）与a的取值有关． 【 】6．设幂级数

?an?0?nxn在x?1处发散，则该级数在x?2处

（A）绝对收敛． （B）条件收敛． （C）发散． （D）敛散性与a0的取值有关．

??x,???x?0;【 】7．函数f(x)??的傅里叶级数在点x?0处收敛于

?x?1,0?x??1?1

（A）． （B）0． （C）． （D）??．

222

二、（本题满分21分，每小题3分）填空题（请将你认为正确的答案填在题后的横线上）： 1．设L为圆周x?y?a，则

222?(xL2?y2)ds? ．

2．设D?{(x,y)x?1,y?1}，L为D的正向边界，则3．设?为球面x?y?z?R，则

2222?Lxdy? ．

??(x?y?z)dS? ．

?224．设?为抛物面z?x?y和平面z?1所围成的立体的外侧表面，则

???x?2dxdy? ．

5．设级数6．幂级数

?nn?0?1p?1收敛，则常数p的取值范围为 ．

nnx的收敛区间为 ． ?n?1n?0