[推荐]最新备战2020中考数学专题复习分项提升第28讲 图形的相似与位似（学生版）

A．100cm

2

B．150cm

2

C．170cm

2

D．200cm

2

5. （2018?泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则

的值是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：

6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若（B1，0），则点C的坐标为 ．

7. （2019?山东省滨州市 ?5分）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 ．

8. （2018?江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，则AE的长为 ．

5

9. （2018?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .

三、解答题：

10. (2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．

11. (2019湖北荆门)（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．

12. (2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D. (1)求∠BDF的大小；

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(2)求CG的长．

13.△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN＝∠B.

(1)如图1，当射线DN经过点A时，DM交边AC于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形；

(2)如图2，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于点E，F(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论；

1

(3)在图2中，若AB＝AC＝10，BC＝12，当S△DEF＝S△ABC时，求线段EF的长．

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14. (2019?湖南常德?10分)在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N． (1)在图1中，求证：△BMC≌△CNB；

(2)在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；

(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似(2)过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM?PF+OM?BN＝AM?PE．

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