备份2004-2012年考研数学三历年真题word全打印版[精品文档]

(12) 设?1,?2,(A) 若?1,?2,(B) 若?1,?2,(C) 若?1,?2,(D) 若?1,?2,,?s均为n维列向量，A为m?n矩阵，下列选项正确的是（） ,?s线性相关，则A?1,A?2,,?s线性相关，则A?1,A?2,,?s线性无关，则A?1,A?2,,?s线性无关，则A?1,A?2,,A?s线性相关. ,A?s线性无关. ,A?s线性相关.

,A?s线性无关.

(13) 设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的?1倍加到

?110???第2列得C，记P??010?，则（）

?001???(A) C?P?1AP. (B) C?PAP?1.

(C) C?PTAP. (D) C?PAPT.

2(14) 设随机变量X服从正态分布N(?1,?12)，随机变量Y服从正态分布N(?2,?2)，

且

P?X??1?1??P?Y??2?1?

则必有（）

(A) ?1??2 (B) ?1??2 (C) ?1??2 (D) ?1??2

三、解答题：15－23小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分7分）

设f?x,y??yy?,x?0,y?0，求： 1?xyarctanxy???1?ysin?x(Ⅰ)g?x??limf?x,y?；

g?x?。 (Ⅱ)lim?x?0（16）（本题满分7分）

计算二重积分域。

（17）（本题满分10分） 证明：当0?a?b??时，

??Dy2?xydxdy，其中D是由直线y?x,y?1,x?0所围成的平面区

bsinb?2cosb??b?asina?2cosa??a

（18）（本题满分8分）

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M?1,0?，其上任意点P?x,y??x?0?处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a>0）。

（Ⅰ）求L的方程；

（Ⅱ）当L与直线y?ax所围成平面图形的面积为（19）（本题满分10分）

8时，确定a的值。 3?1?x2n?1? 求幂级数?的收敛域及和函数s(x)。 n?1n?2n?1??n?1（20）（本题满分13分）

设4维向量组?1??1?a,1,1,1?,?2??2,2?a,2,2?,?3??3,3,3?a,3?,?4?

TTT?4,4,4,4?a?T问a为何值时?1,?2,?3,?4线性相关？当?1,?2,?3,?4线性相关时，求其一

个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。

（21）（本题满分13分）

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量?1???1,2,?1?,?2??0,?1,1?是线性方程组Ax?0的两个解。

（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；

（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵?,使得QAQ??；

TTT3??（Ⅲ）求A及?A?E?，其中E为3阶单位矩阵。

2??（22）（本题满分13分） 设随机变量X的概率密度为

6

?1?2,?1?x?0??1fX?x???,0?x?2，

?4?0,　其他??令Y?X,F?x,y?为二维随机变量(X,Y)的分布函数。

2（Ⅰ）求Y的概率密度fY?y?； （Ⅱ）Cov(X,Y)；

（Ⅲ）F???1?,4?。 ?2?（23）（本题满分13分） 设总体X的概率密度为

??,0?x?1,?f?x;????1??,1?x?2,

?0,其他,?其中?是未知参数?0???1?，X1,X2...,Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1,x2...,xn中小于1的个数。

（Ⅰ）求?的矩估计； （Ⅱ）求?的最大似然估计。

2005年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.

(1) 极限limxsinx??2x?______. x2?1(2) 微分方程xy??y?0满足初始条件y?1??2的特解为______. (3) 设二元函数z?xex?y??x?1?ln?1?y?，则dz?1,0??______.

相关，且a?1，则,4,3,性2,1?线

(4) 设行向量组?2,1,1,1aa?,?,3,a2,1,??,2,1,??a?______.

(5) 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,,X中任取一个数，记为Y，则

P?Y?2??______.

(6) 设二维随机变量?X,Y?的概率分布为

X Y 0 1 0 0.4 b 1 a 0.1 若随机事件?X?0?与?X?Y?1?相互独立，则a?______，b?______.