半导体物理学（刘恩科第七版）课后习题解第四章习题及答案（精）

第四章习题及答案

1. 300K时，Ge的本征电阻率为47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为

3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，n=p=ni,由ρ=1/σ= 47?1.602?10 -19 1nqu n +pqu

= p

1niq(un+up)cm -3 知

ni=

ρq(un+up) =

?(3900+1900) =2.29?10

13

2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？

解：300K时，un=1350cm2/(V?S),up=500cm2/(V?S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0?1010cm-3。 本征情况下， σ=nqun+pqu p

=niq(un+up)=1?10 10

?1.602?10 18 -19

?(1350+500)=3.0?10 12 -6

S/cm

金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8?+6?的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为

+4=8个，查看附录B知Si。 8

(0.543102?10 11000000 -7 )

3

=5?10 22 cm -3

掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5?1022? =5?10 16 cm -3

，杂质全

2

ND>>ni，部电离后，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm/( V.S)

σ≈NDqun=5?10 ''16

?1.602?10 -19

?800=6.4S/cm

比本征情况下增大了 σσ ' =

6.43?10 -6

=2.1?10倍

6

3. 电阻率为10Ω.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为1.5?1015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0?1010cm-3,NA>>ni p≈NA=1.5?10 15 cm -3

n=ni2

p=(1.0?1010

15)21.5?10=6.7?10cm4-3

4. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2?10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn=0.38m/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm,Sb原子量为121.8]。 解：该Ge单晶的体积为：V=

Sb掺杂的浓度为：ND=0.1?10005.32-923=18.8cm3;

233.2?10?1000121.8?6.025?10/18.8=8.42?1014cm 3

查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni≈2?1013cm-3，属于过渡区 n=p0+ND=2?1013+8.4?1014=8.6?1014cm-3

=1.9Ω?cmρ=1/σ≈1

nqun=18.6?1014?1.602?10-19?0.38?104

5. 500g的Si单晶，掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8]。 解：该Si单晶的体积为：V=

B掺杂的浓度为：NA=4.5?1010.85002.33-5=214.6cm3;

16?6.025?1023/214.6=1.17?10cm 3

查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0?1010cm-3。 因为NA>>ni，属于强电离区，p≈NA=1.12?1016cm-3

ρ=1/σ≈1

pqup=11.17?1016?1.602?10-19?500=1.1Ω?cm

6. 设电子迁移率0.1m2/( V?S),Si 的电导有效质量mc=0.26m0, 加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由μn=qτnmc知平均自由时间为 -31τn=μnmc/q=0.1?0.26?9.108?10/(1.602?10-19)=1.48?10-13s 平均漂移速度为

=μnE=0.1?104=1.0?10ms3-1

平均自由程为

l=n=1.0?10?1.48?103-13=1.48?10-10m

7 长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm 和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5?1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。

解：NA=1.0?1022m-3=1.0?1016cm-3，查图4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的

迁移率up为1500 cm2/( V.S),又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度 ni≈2?1013cm-3，NA>>ni，属强电离区，所以电导率为 16σ=pqup=1.0?10?1.602?10-19?1500=2.4Ω?cm 电阻为

R=ρl s=l σ?s=2

2.4?0.1?0.2=41.7Ω 掺入5?1022m-3施主后

n=ND-NA=4.0?1022m-3=4.0?1016cm-3

总的杂质总和Ni=ND+NA=6.0?1016cm-3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，Ge

的迁移率un为3000 cm2/( V.S),

σ=nqu'

n=nqun=4.0?1016?1.602?10-19?3000=19.2Ω?cm 电阻为

R=ρl s=l

σ?s'=219.2?0.1?0.2=5.2Ω

8. 截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？ 解：① 样品电阻为R=V I=10 0.1 Rs