数字字符识别系统-毕业设计

华侨大学机电及自动化学院·本科毕业设计(论文)

Um,Un(i)(j)?1?0Um(x)Un(x)dx(i)(j)

??m,n?i,j其中m,n?0,1,2,…, i?1,2,3,...,2m?1，j?1,2,3,…,2n?1,?k,l?1 k?0??

0 k?0?（2） Fourier-U级数收敛性

?若给定函数F的Fourier-U级数为F??aUii?0i。

其中Ui是将式（1）中定义的函数一次排序，即

Ui?UN,n??log2i??1,k?i?21(k)n?1?1

记

ai?F,Ui??0F(x)Ui(x)dx

n及

pn?1F??aUii?0i

则 则

limn??F?pnF2?0,F?L2?0,1?

limn??F?p2nF??0,F?C?0,1?

这表明Fourier-U级数的L2收敛性及完备性；式（5）和式（6）表明Fourier-U级数的“分组”一致收敛性。 （3） Fourier-U级数的再生性

若函数F为分段线性函数，且期间断点仅出现在x那么F可以用有限项Fourier-U级数来精确表达。

?q2r处，其中q和r为整数，

5.2 U描述子简介

经采样的某一多边形曲线可以表示为：z(n)?x(n)?iy(n),n?0,1,...,N?1，i

为虚数单位，为了叙述方便，我们以一次U系统为例来说明。为方便记法，Uk表

23

华侨大学机电及自动化学院·本科毕业设计(论文)

?(k)示一次U系统的第k个基，利用（7）式来计算这N个点的U变换系数?(k)，

称为U描述子。

N?1?(k)??n?0z(n)Uk(nN),0?n?N?1

z(k)?1NN?1??(n)Un?0(knN),0?k?N?1

5.3 U描述子的性质[8]

基于U-系统的描述子都是来自Fourier描述子的思想。 等分区间[0,1]，记

?0,1??其中N?2,n?0,1,2,…。

n1???11??N?1?0,?,?...?,1 ?N??NN??N???????对给定的分段函数为N的平面曲线图组，整体上的表示为P(t)其中i??1，x(t),y(t)?x(t)?iy(t)，

均为k次分段多项式。将x(t),y(t)分别分段映射到各个

子区间，表达成

P(t)?p0(t)????0,1?N???p1(t)??12??NN???,?...?pN?1(t)??N?1??N,1???

其中

P(t)?xj(t)?iyj(t),j?0,1,2…N?1

?1,t?I?I(t)??

0,t?I?如果k次U-系统的前N?2n组基函数?Vki,,nj(t)?简记为

nv0(t),v1(t),v2(t),…v(k?1)N?1(t), N?2, n?1,2,3

由Fourier-U级数的再生性，并注意到k次多项式有k+1个自由度，有

(k?1)N?1(k?1)N?1P(t)?x(t)?iy(t)??j?0?xvj(t)?ij?j?0?yvj(t)

j （1）

其中

24

华侨大学机电及自动化学院·本科毕业设计(论文)

11?x?j?0x(t)vj(t)dt, ?y?j?0y(t)vj(t)dt

（2）

j?0,1,2,(k?1)N?1

若记

?(j)??x?i?y

jj则称?(j)为P（t）的第j个U-描述子，即

?(j)?1?0x(t)vj(t)dt?i?y(t)vj(t)dt?011?0P(t)vj(t)dt （3）

j?0,1,2,(k?1)N?1

进一步定义这个图组的“能量”为

1?(k?1)N?1E????(j)?j?02?2? （4） ?由U-系统的正交性及再生性，“能量”E是一个正交变换下的不变量

再令

d(j)??(j)max(?(i))i?1, j?1,2... （5）

称d(j)为P（t）的第j个归一化描述子。

假若两个对象A，B的归一化U-描述子分别为dA(k)和dB(k)，那么定义两个对象间的“距离”为

Ndistance??j?1dA(j)?dB(j)2 （6）

归一化的U-描述子d(j), j?1,2,3...具有平移、缩放、旋转不变性。

5.4 U描述子的应用

算法中的x(t)为程序中数组X[i]，y(t)为程序中数组Y[i]，t为

W[i]L，将式

（1）拆分成式（2）的两个式子，分别算x、y两个坐标值和U-系统基函数。得到的数值在代入式(5),可以得到d，最后用式（6）与模板值的d进行计算比对，可以得到最小的Distance值。

25

华侨大学机电及自动化学院·本科毕业设计(论文)

若以第一组U-系统的基函数为例，则编程如下： 第一组基函数公式：U0(t)?11 0?t?，1先分别计算

1?0x(t)vj(t)dt，

?0y(t)vj(t)dt两个数值，分别赋给xzhi、yzhi两个变量。

for(k=0;k

xzhi?yzhi22xzhi1=xzhi1+X[k]*V[k]/L; yzhi1=yzhi1+Y[k]*V[k]/L;

再计算 ?(j)，即

，得到的值赋给变量d1代码如下：

d1=sqrt(xzhi1*xzhi1+yzhi1*yzhi1);

用同样的方法分别计算八个不同的基函数，可得到八个不同的值d1、d2?d8,从八个值选出最大值max(?(i))，赋值给MAX7，代码如下：

i?1

MAX1=max(d1,d2); MAX2=max(d3,d4); MAX3=max(d5,d6); MAX4=max(d7,d8); MAX5=max(MAX1,MAX2); MAX6=max(MAX3,MAX4); MAX7=max(MAX5,MAX6);

j)?再计算公式d(?(j)max(?(i))i?1, j?1,2...，即：

D1=d1/MAX7;

N其中D1就是式子distance??j?1dA(j)?dB(j)2的dB(j)。

26