2016年广东省深圳市中考数学试卷及答案

（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tan∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用DQ的长表示出△QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得△QDE的面积的最大值． 【解答】解：

2

（1）把B（1，0）代入y=ax+2x﹣3， 可得a+2﹣3=0，解得a=1，

∴抛物线解析式为y=x+2x﹣3，

2

令y=0，可得x+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3， ∴A点坐标为（﹣3，0）；

（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，

如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，

2

由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°， 在△BPO和△B′PO中

，

∴△BPO≌△B′PO（ASA）， ∴BO=B′O=1，

设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得

，解得

，

∴直线AP解析式为y=x+1，

联立，解得，

∴P点坐标为（，）；

若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP， ∴∠BPO=∠B′PO，

又∠B′PO在∠APO的内部，

∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，

综上可知P点坐标为（，）；

（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，

∵CF为y=x﹣，

∴可求得C（，0），F（0，﹣）， ∴tan∠OFC=

=，

∵DQ∥y轴，

∴∠QDH=∠MFD=∠OFC， ∴tan∠HDQ=， 不妨设DQ=t，DH=

t，HQ=

t，

∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形， ∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE?HQ=×

t×t=

t， t×

t=

t，

2

2

若DQ=QE，则S△DEQ=DE?HQ=×2DH?HQ=×∵

t＜

2

t，

2

∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大． 设Q点坐标为（x，x+2x﹣3），则D（x， x﹣）， ∵Q点在直线CF的下方，

∴DQ=t=x﹣﹣（x+2x﹣3）=﹣x﹣x+当x=﹣时，tmax=3， ∴（S△DEQ）max=

t=

22

2

2

，

，

．

即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为

【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出△QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．