2016年广东省深圳市中考数学试卷及答案

（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 200 人，m= 20 ，n= 0.15 ； （2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 1500 人．

【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值； （2）根据m的值为20，进行画图； （3）根据0.1×15000进行计算即可． 【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15； （2）如图所示；

（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．

【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=

．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表

性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．

【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线， 由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH， ∴∠ABC=30°，∠ACB=45°， ∵AB=32m，

∴AD=CD=AB?sin30°=16m，BD=AB?cos30°=16m， ∴BC=CD+BD=（16+16）m， 则BH=BC?sin30°=（8+8）m．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低． 【分析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；

（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=﹣5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可． 【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元； 根据题意得：解得：

；

，

答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；

（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克， 根据题意得：12﹣t≥2t， ∴t≤4，

∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240， k=﹣5＜0，

∴W随t的增大而减小，

∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；

答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．

【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．

22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

沿CD翻折后，点A与圆

（1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线； （3）点G为

的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交

于点F（F与B、C不重

合）．问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可； （2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可； （3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得等腰直角三角形的性质求解即可． 【解答】（1）解：如图，连接OC， ∵

沿CD翻折后，点A与圆心O重合，

=

，从而得到GE?GF=AG，再根据

2

∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA， ∵OC=2， ∴CD=2CM=2

（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=∴PC=

=

=2

，

，∠CMP=∠OMC=90°，

=2

=2

；

∵OC=2，PO=2+2=4，

22222∴PC+OC=（2）+2=16=PO， ∴∠PCO=90°，

∴PC是⊙O的切线；

（3）解：GE?GF是定值，证明如下： 如图，连接GA、AF、GB， ∵点G为∴

=

，

的中点，

∴∠BAG=∠AFG， 又∵∠AGE=∠FGA，

∴△AGE∽△FGA， ∴

=

，

2

∴GE?GF=AG，

∵AB为直径，AB=4， ∴∠BAG=∠ABG=45°， ∴AG=2， ∴GE?GF=8．

【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．

23．如图，抛物线y=ax+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0） （1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2

【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；

（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B′，可证△OBP≌△OB′P，可求得B′坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，可知此时没有满足条件的点P；