2016年广东省深圳市中考数学试卷及答案

A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4

【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是∴∠COD=45°， ∴OC=

=4，

的中点，

∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积 =

×π×4﹣×（2

2

）

2

=2π﹣4． 故选：A．

【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．

12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论： ①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD=FQ?AC， 其中正确的结论的个数是（ ）

2

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；

证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG=S四边形CEFG，②正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；

2

证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D?FE=AD=FQ?AC，④正确． 【解答】解：∵四边形ADEF为正方形， ∴∠FAD=90°，AD=AF=EF， ∴∠CAD+∠FAG=90°， ∵FG⊥CA，

∴∠C=90°=∠ACB， ∴∠CAD=∠AFG，

在△FGA和△ACD中，∴△FGA≌△ACD（AAS）， ∴AC=FG，①正确； ∵BC=AC， ∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，FG⊥CA， ∴FG∥BC，

∴四边形CBFG是矩形，

，

∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四边形CEFG，②正确；

∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°， ∴△ACD∽△FEQ， ∴AC：AD=FE：FQ，

2

∴AD?FE=AD=FQ?AC，④正确； 故选：D． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分

13．分解因式：ab+2ab+b= b（a+b） ．

【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．

【解答】解：原式=b（a+b）．

2

故答案为：b（a+b）．

【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 8 ．

【分析】根据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可．

【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5 ∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，

∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为： =（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4 =（20+12）÷4 =8，

故答案为：8．

【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

15．如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 2 ．

2

2

2

3

2

【分析】根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．， 【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=3，

∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2； 故答案为：2．

【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．

16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点A逆时针旋转得到?ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为 4

．

【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．

【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M， 由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC， 则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF， 故∠AOF=60°=∠DOM，

∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4， ∴MO=2，MD=2， ∴D（﹣2，﹣2），

∴k=﹣2×（﹣2）=4． 故答案为：4．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．

三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分 17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣（π﹣

﹣1

）．

0

【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．

【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣（π﹣=2﹣2×+6﹣1

=6． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．

18．解不等式组：

．

﹣1

）

0

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：

，

解①得x＜2， 解②得x≥﹣1，

则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

19．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下： 关注情况 频数 频率 M 0.1 A．高度关注 100 0.5 B．一般关注 30 N C．不关注 50 0.25 D．不知道