北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习练习题（有答案）

22．证明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，

∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形．

23．解：（1）△CED是等边三角形，理由如下：

∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠COE＝30°， ∵CE∥OA，∴∠AOC＝∠COE＝∠OCE＝30°，∠CED＝60°，

∵CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠EDC＝60°，∴△CED是等边三角形； （2）在Rt△OCD中，根据勾股定理得OC＝

＝8．

24．解：如图，连接AE、AG

∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形， 又∵∠B＝∠EAB＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°， 同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG， 又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC， 又BE+EG+GC＝BC＝18（cm），∴EG＝6（cm）．

25.（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°， ∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝

，

∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，

∴BM＝2DM，

由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（解得，DM＝

，∴AM＝AD﹣DM＝

﹣

；

）2，

（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，

在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；

（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E， ∴∠AME＝90°，则AE＝

AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，

∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，

在△BME和△NMA中，，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，

∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．