江西省2015年中考数学试题(含答案解析)[1]

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点E是AB的中点， 延长CE交⊙O于点D， 则CD为所求作的弦；

图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC,

由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，

则袋中有红球，

∵m>1 ，∴m=2或3.

事件A m的值 必然事件 4 随机事件 2、3

（2）

m+64=， ∴m=2 . 105四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数

为30°

(2) 如下图： (3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.

问卷数1009080706050403020100从来不管稍加询问严加干涉类别

20.解析：(1) 由平移知：AE//DE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°, ∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.

(2) ① ∵AF//DF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5, ∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形. ② 如下图， 连接AF′, DF ，

在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=310 http://www.czsx.com.cn

在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF=10 ∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是310和10 .

ADEF

E'F'

21.解析：(1) 把A(1,3)代入y=

k3得：k=3， 把B(3,y2)代入y=得：y2=1，∴B(3,1). xx 把A(1,3),B(3,1)分别代入y=ax+b得：íìì?a+b=3?a=-1，解得：í，

???3a+b=1?b=4 ∴yAB=-x+4 ，令yAB=0，得x=4， ∴P(4,0) (2) ∵AB=PB, ∴B是AP的中点，由中点坐标公式知：x2= ∵A,B两点都在双曲线上，∴x1y1=x1+6y,y2=1， 22x1+6y1，解得x1=2， ∴x2=4 . ?22 作AD⊥x于点D（如右图）, 则△PAD∽△PDO，

yy14ADPD ∴，即=， 又b=y1+1， =b6COPOC ∴y1=2 ，∴y2=1. ∴A(2,2),B(4,1) (3) 结论：x1+x2=x0.

ABODPxì?ax1+b=y1 理由如下：∵A(x1,y1),B(x2,y2)，∴í，

ax+b=y??22∴y=y2-y1xy-xyx-1221

x2-x1x2-x1x1y2-x2y1 ，∵x1y1=x2y2，

y2-y1 令y=0，得x=∴x=x1y2-x2y1(y2-y1)(x1+x2)=

y2-y1y2-y1http://www.czsx.com.cn

=x1+x2 ， 即x1+x2=x0

22.解析：（1）如下图：

s/m10080604020甲———乙------O20406080100120140160180200t/s

（2）填表如下： 两人相遇次数 （单位：次） 两人所跑路程之和 (单位：m) 1 2 3 4 … n 100 300 500 700 … 100（2n-1） (3) ① S甲=5t (0≤t≤20) ,S乙=-4t+100 (0≤t≤25). ② 5t+4t=100创(62-1) , ∴ t=五、(本大题共10分)

23.解析：（1）∵y=ax-2ax+a+3=a(x-1)+3， ∴ymin=3；

∵M(1,3),N(-1,1) ，∴当x<1时，L1的y值随着x的增大而减小，当x>-1时， L2 的y值随着x的增大而减小， ∴x的取值范围是-1

（2）∵M(1,3),N(-1,1)， ∴MN=22，

∵E(0,a+3),F(0,-a+1)，∴EF=a+3-(1-a)=2a+2， ∴2a+2=22 ，a=2-1

如图，∵yMN=x+2， ∴A(0,2)，

∴AM=2,AN=2，∴AM=AN ∵a=2-1，∴E(0,2+2),F(0,2- ∴AE=2,AF=2， ∴AE=AF ∴四边形ENFM是平行四边形， 已知EF=MN，

∴四边形ENFM是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵M(1,3),N(-1,1)，A(m,0)，

∴MN=22,AM=(1-m)2+9,AN=(1+m)2+1 2211001100 , ∴第六次相遇t的值是.

99yE2)

NOAFMxhttp://www.czsx.com.cn

① 当AM=MN时，有(1-m)2+9=22，∴(1-m)=-1，等式不成立； ② 当AM=AN时，有(1-m)2+9=(1+m)2+1 ∴m=2； ③ 当MN=AN时，有(1+m)2+1=22，

∴m1=7-1,m2=-7-1(舍去）

∴A(2,0)或A(7-1,0)， ∵y=-a(x+1)+1的对称轴为x=-1， ∴左交点坐标分别是（-4,0）或（-7-1，0），

∴方程-a(x+1)+1=0的解为 x1=2,x2=-4,x3=7-1,x4=-7-1.

222yEMNFOAx

六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线， ∴EF=

12AB=2, ∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形， ∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=5, ∴a=b=25.

如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线. ∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=23, ∵EF//12AB, ∴PE=3,PF=1, ∴AE=7, BF=13 ∴a=213 , b=27. (2) a2+b2=5c2

如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则c2=AB2=m2+n2

CEFPA45°B图1EFP30°AB图2C