有理数 - 图文

A．缩小， B．不变 C. 扩大到原来的5倍 D．缩小到原来的

1 5解析：取x=3，y＝2，

x?y3?215+10＝5． ??5，5x＝15，5 y＝10，

15-10x?y3?2答案：B

点拨

(1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用，一般不提倡使用，但可以作为检验结论是否正确的方法。

(2)赋值时要符合题设的前提条件，所赋的值不能特殊，并且要具有代表性．

(3)在有些问题中，赋值一定要考虑全面，避免漏解、错解． 中考热点聚焦

考点1 相反数、倒数、绝对值的概念

考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题．解决这类问题要掌握相反数、倒数、绝对值概念的内涵和区别． 例1 （2011陕西，1，3分） ?A．?3 22的相反数是（ ） 3 B．

3 2 C．

2 3 D．?2 3考点：倒数。 专题：计算题。

分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 解答：解：?223的倒数为， 1÷（?）=?， 332故选：A．

点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．

3的倒数是( ) 23232 A． B． C．- D．-

2323 (2010·江苏苏州中考)

解析：根据倒数的概念，可知乘积为1的两个数互为倒数，所以答案：B

例2 （2011四川眉山，1，3分）﹣2的相反数是（ ）

A．2

B．﹣2 C．

32的倒数是． 231 2D．-

1 2考点：相反数。 专题：计算题。

分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断． 解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选A．

点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断． （2011河北，15，3分）若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为 ．

用心 爱心 专心 9

考点：非负数的性质：绝对值。 专题：计算题。

分析：根据非负数的性质，可求出x．y的值，然后将x，y再代入计算． 解答：解：∵|x－3|＋|y＋2|＝0， ∴x－3＝0，y＋2＝0， ∴x＝3，y＝－2，

∴则x＋y的值为：3－2＝1， 故答案为：1．

点评：此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键． （2011广西来宾，13，3分）-2011的相反数是 ． 考点：相反数。

分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可． 解答：解：∵﹣2011的符号是负号， ∴﹣2011的相反数是2011． 故答案为：2011．

点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单． （2011湖南常德，1，3分）?2?______.

考点：绝对值。

分析：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即可． 解答：解：|﹣2|=2， 故答案为2．

点评：本题考查了绝对值的定义，解答时要熟记绝对值只能为非负数，属于基础题．

(2010·内蒙古鄂尔多斯中考)如果a与1互为相反数，则|a|等于( ) A．2 B．-2 C．1 D．-1

解析：由a与1互为相反数可知，a＝-1，所以|a|＝|-1|＝1． 答案：C 考点2 有理数的运算

考点突破：有理数的运算是初中数学的重要基础，是历年中考的必考内容．对有理数运算的考查往往融合在实数运算、整式运算之中，单独出现的题型不多，属中、低档难度．做有理数的计算题时，要牢记运算法则和运算顺序．

例3 （2011江苏苏州，1，3分）2?(?)的结果是

A．－4 B．－1 C．? D．

12143 2考点：有理数的乘法． 专题：计算题． 分析：根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算． 解答：解：2×（- ）=-（2× ）=-1． 故选B． 1212用心 爱心 专心 10

点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2011?台湾2,4分）计算7+（﹣4）之值为何（ ） A、9 B、27 C、279 D、407 考点：有理数的乘方。 专题：计算题。

分析：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可． 解答：解：原式=343﹣64 =279． 故选C．

点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． （2011?台湾14，4分）计算

3

3

123???（-4）之值为何（ ） 234D、﹣

A、﹣1 B、﹣

1112 C、﹣ 6523 3考点：有理数的混合运算。 专题：计算题。

分析：根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值． 解答：解：原式=

12??（-3）++（﹣3）， 23=﹣

11． 6故选B．

点评：此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序．

322

（2011台湾，2，4分）计算(－3)＋5－(－2)之值为何（ ） A．2 B．5 C．－3 D．－6 考点：有理数的乘方。 专题：计算题。

分析：根据有理数的乘方运算顺序，先算乘方，再算加减．

322

解答：解：(－3)＋5－(－2)＝－27＋25－4＝－6，故选D．

点评：有理数乘方的顺序以及法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

（2011台湾，11，4分）计算4?(?16)?7?2.5之值为何（ ） 4 A．－1.1 B．－1.8 C．－3.2 D．－3.9 考点：有理数的混合运算。 专题：计算题。

分析：遇到乘除加减混合运算，应先算乘除再算加减．所以这道题应先把－1.6和2.5变成分数，然后把除法变成乘法计算后，再算减法，算减法时根据减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数把其变成加法，最后利用同号两数相加的加法法则计算即可得出值．

用心 爱心 专心 11

解答：解：原式＝－

572－×， 245＝－2.5－0.7，

＝（－2.5）＋（－0.7）， ＝－3.2． 故选C．

点评：此题考查有理数的混合运算，是一道基础题．做题时注意运算顺序． （2011重庆江津区，1，4分）2﹣3的值等于（ ） A、1 B、﹣5 C、5 D、﹣1

考点：有理数的减法。

分析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 解答：解：2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选D．

点评：此题主要考查了有理数的减法，比较简单，是一个基础的题目．

23

(2010·杭州中考)计算(-1)+(-1)＝( ) A．-2 B．-1 C．0 D．2

23

解析：(-1)+(-1)＝1+(-1)＝0． 答案：C

2

例4 (2010·河南中考)计算|-1|+(-2)＝ .

2

解析：|-1|+(-2)＝l+4＝5． 答案：5 考点3 数轴

考点突破：在中考中，对数轴的考查常与有理数的比较及运算结合在一起，是近几年中考题中的热点．解决数轴的有关问题时要注意数形结合思想的运用．

例5 （2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）

A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6 【答案】C

（2011四川乐山13，3分）数轴上点A、B的位置如图（7）所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为

【答案】－5

(2010·广东深圳中考改编)如图1-6-5所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是( )

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a-b＞0 D．|a|-|b|＞0

解析：由数轴知a＞0，b＜O，且|a|＜|b|，所以a+b＜O，ab＜O，a-b＞0，|a|-|b|＜0． 答案：C 考点4 科学记数法

考点突破：科学记数法是中考中的高频考点，属中考必考内容．把一个大于10的数表示成科学记数法，要

n写成a×10 的形式，其中1≤| a |＜10， n为正整数．

例6 （2011南昌，2，3分）根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万

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