2017-2018学年高中数学 阶段质量检测(二)北师大版必修2

由点到直线的距离公式，得

－

＋4×2＋D||5＋D|

＝2，即＝2， 22

53＋4

解得D＝5或－15.

故所求的直线方程为3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝0. 答案：3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝0

?3x＋4y－2＝0，?

15．解：(1)由?

??2x＋y＋2＝0，

解得?

?x＝－2，???y＝2.

则点P的坐标是(－2,2)，

由于所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0. 把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2. 故所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.

(2)由直线l的方程知它在x轴，y轴上的截距分别是－1，－2，所以直线l与两坐标1

轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1.

2

16．解：该题求直线方程的条件不明显，如果能联想到初中平面几何有关角平分线的知识，就可以发现点A关于∠B，∠C平分线的对称点都在BC所在直线上，所以只要求出这两个对称点，利用两点式即可求出BC所在直线的方程．

过点A与直线x－2y＝0 垂直的直线的斜率为－2，

所以其方程为y－4＝－2(x－1)，将它和x－2y＝0联立成方程组可求得垂足的坐标为

?12，6?， ?55???

该垂足是点A与点A关于直线x－2y＝0的对称点A′的中点，所以可得点A′的坐标

?19，－8?. ?5?5??

同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3，0)． 由于点A′?

?19，－8?，点A″(－3,0)均在BC所在的直线上，

5??5?

y－0x＋3

∴直线BC的方程为＝，

819－－0＋355

即4x＋17y＋12＝0，

∴BC所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0. 17．解：设圆心为C(a，a－1)，半径为r， 则点C到直线l2的距离d1＝

|4a＋

a－

5＋14||7a＋11|

＝.

5

|3a＋

点C到直线l3的距离d2＝|7a＋11|??5＝r，

由题意，得?

?|7a＋6|?＋3＝r.

?????5?

2

2

2

a－

5＋10||7a＋6|

＝. 5

解得a＝2，r＝5，即所求圆的方程是(x－2)＋(y－1)＝25.

18．解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立题目中圆和直线的方程并消去y，有

22

x＋y－x－6y＋F＝0，??

?3－xy＝，?2?

22

?5x＋2x＋4F－27＝0.

2

2

x＋x＝－，??5

根据根与系数的关系，有?4F－27

x·x＝，??5

1

2

1

2

根据题意，有PO⊥OQ ?·＝－1?x1x2＋y1y2＝0 3－x13－x2

?x1x2＋·＝0

22?5x1x2－3(x1＋x2)＋9＝0 4F－27?2??5×－3×?－?＋9＝0 5?5?21

?F＝. 5

y1y2x1x2