2017年高考文科数学全国2卷(附答案)

12B-SX-0000011

（2）设点B的极坐标为(?B,?)(?B?0).

由题设知|OA|?2,?B?4cosa，

?2?3ab(a?b)

3(a?b)2?2?(a?b)

于是?OAB面积

S?12|OA|?Bsin?AOB ?4cosa|sin(a??3)|

?2|sin(2a??3)?32|

?2?3. 当a???12时，S取得最大值2?3 所以?OAB面积的最大值为2?3 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 解：

（1）(a?b)(a5?b5)?a6?ab5?a5b?b6

?(a3?b3)2?2a3b3?ab(a4?b4) ?4?ab(a2?b2)2

?4

（2）因为(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3

- 17 - 4?2?3(a?b)34

所以(a?b)3?8，因此a?b?2. - 18 -