浙江嵊州一中2011高三上期中试题--数学（理）

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嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试

数学（理）参考答案

二、ADBCA CDACB

32;

二、11、(?1,1); 12、13、4017; 14、3; 15、y2?12x;

16、[7，8]; 17. （4） 三、解答题（共5题）

18．解：（1） ?x/?1?x?3? （2）m=8 19、解：（I）f(x)?3sin2x?(1?cos2x)?1?2sin(2x?2?2??.

?6)?2

则f(x)最小正周期是T? （II）?向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线

?12?sinAsinB， 由正弦定理得，

222ab?12 ① ?3,即12?a?b?ab ②

22由余弦定理得，c?a?b?2abcos由①②解得a?2,b?4.

20、解：（1）函数f(x)的定义域为R，因为f(x)是奇函数，所以f(x)?f(?x)?0，

14?1x即a??a?14?x?1?2a?14?1x?4xx1?4?2a?1?0，故a??112．

（另解：由f(x)是R上的奇函数，所以f(0)?0，故a??．

2再由f(x)??12?11?4x?1?4xx2(1?4)，

121通过验证f(x)?f(?x)?0来确定a?? （2）解法一：由（1）知f(x)??12?的合理性）

,

4?1x由上式易知f(x)在R上为减函数，

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又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0等价于

f(t?2t)??f(2t?k)?f(?2t?k).

22f(x)在R上为减函数，由上式得：t?2t??2t?k. 222即对一切t?R有3t2?2t?k?0, 从而??4?12k?0,解得k??x13

?42?42t?k2解法二：由（1）知f(x)?22?4?12?4?2t?2t2t?2tt?2t22x,又由题设条件得：

?1?2??42?42t?k2t?k22?1?2?0

即(42t?k?1)(?42t?2t?1)?(4?1)(?42?1)?0

整理得43t?2t?k?1，因底数4>1，故3t?2t?k?0

13.

上式对一切t?R均成立，从而判别式??4?12k?0,解得k??21． 解：(1)设A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，

????????则AP＝(x－a，y)，PB＝(－x，b－y)，

3

x－a＝－x，??????53???AP＝PB，∴∵?35

?y＝5(b－y).

88∴a＝x，b＝y. 53

x2y2

又|AB|＝a2＋b2＝8，∴＋＝1.

259x2y2

∴曲线C的方程为＋＝1.

259

x2y2

(2)由(1)可知，M(4,0)为椭圆＋＝1的右焦点，

259x2y2??25＋9＝1，

设直线PM方程为x＝my＋4，由?消去x得

??x＝my＋4，(9m2＋25)y2＋72my－81＝0， ∴|yP－yQ|＝

(72m)2＋4×(9m2＋25)×81

9m2＋25

＝90m2＋1190m2＋1

. ∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2×

29m2＋259m2＋25

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ＝20m2＋120m2＋1202015＝＝≤＝， 25161682m2＋m2＋1＋m2＋1＋

999m2＋13

，

9m2＋1

16

当m2＋1＝

即m＝±

715时，△OPQ的面积取得最大值为，此时直线方程为3x±7y－12＝0. 32

2x?2lnx，f(1)?2?2?2ln1?022、解:⑴当p?2时，函数f(x)?2x?．f?(x)?2?2x2?2x，（1分）

曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f?(1)?2?2?2?2．

从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?0?2(x?1)，即y?2x?2． ⑵f?(x)?p?px2?2x?px?2x?px22． 令h(x)?px2?2x?p，

要使f(x)在定义域(0,??)内是增函数，只需h(x)≥0在(0,??)内恒成立．

由题意p?0，h(x)?px2?2x?p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x?∴h(x)min?p?1p1p?(0,??)，

，只需p?1p≥0，即p≥1时，h(x)≥0,f?(x)≥0

∴f(x)在(0,??)内为增函数，正实数p的取值范围是[1,??)． ⑶∵g(x)?2ex在?1,e?上是减函数，∴x?e时,g(x)min?2;x?1时，g(x)max?2e，即g(x)??2,2e?，

1p① 当p?0时，h(x)?px2?2x?p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x?所以f(x)在x??1,e?内是减函数．

当p?0时，h(x)??2x，因为x??1,e?，所以h(x)?0，f?(x)??2xx2在y轴的左侧，且h(0)?0，

?0，此时，f(x)在x??1,e?内是减

函数．故∴当p≤0时，f(x)在?1,e?上单调递减?f(x)max?f(1)?0?2，不合题意； ② 当0?p?1时，由x??1,e??x?11?1?≥0，所以f(x)?p?x???2lnx≤x??2lnxx?xx?．

又由⑵知当p?1时，f(x)在?1,e?上是增函数， ∴x?1x?2lnx≤e?1e?2lne?e?1e?2?2，不合题意；

③ 当p≥1时，由⑵知f(x)在?1,e?上是增函数，f(1)?0?2，又g(x)在?1,e?上是减函数，

()故只需f(x)max?g(x)min，x??1,e?，而fxxma?fe()pe????1??2nl?e?e?e???2nle2?，即p?g(x)min?2，

?e??1?，

解得p?4ee?12

??,???2?e?1?4e综上所述,实数p的取值范围是?

．

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