高考全国2卷文科数学(2016-2018共3套真题)及答案

将?DEF沿EF折到?D'EF的位置.

（I）证明：AC?HD'； (II)若AB?5,AC?6,AE?5,OD'?22,求五棱锥D'?ABCEF体积. 4

（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； (II)若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

x2y2MA?NA. ?1的左顶点，已知A是椭圆E：?斜率为k?k＞0?的直线交E于A，M两点，点N在E上，

43（I）当AM?AN时，求?AMN的面积 (II)当2AM?AN时，证明：3?k?2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

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（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

ìx=tcosα,??（Ⅱ）直线l的参数方程是í（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜率.

???y=tsinα,（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=x-（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b?M时，a+b<1+ab.

11+x+，M为不等式f(x)<2的解集. 22

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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案

第2卷

一. 选择题

（1）【答案】D (5)【答案】D (9)【答案】C

（2）【答案】C (6) 【答案】A

(3) 【答案】A (7) 【答案】C

(4) 【答案】A (8) 【答案】B

(10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B

二．填空题

(13)【答案】?6

(14)【答案】?5

（15）【答案】

2113

（16）【答案】1和3

三、解答题

（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）an?【解析】

试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；（Ⅱ）根据已知条件求bn，再求数列?bn?的前10项和.

试题解析：(Ⅰ)设数列?an?的公差为d，由题意有2a1?5d?4,a1?5d?3，解得a1?1,d?所以?an?的通项公式为an?（Ⅱ）由(Ⅰ)知bn??当n=1,2,3时，1?2n?3；（Ⅱ）24. 52， 52n?3. 5?2n?3?， ?5??2n?3?2,bn?1； 52n?3?3,bn?2； 当n=4,5时，2?52n?3?4,bn?3； 当n=6,7,8时，3?52n?3?5,bn?4， 当n=9,10时，4?5所以数列?bn?的前10项和为1?3?2?2?3?3?4?2?24.

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考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】

（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由式求解. 【解析】 试题分析：

试题解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为

60?5030?30求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公20020060?50?0.55， 200故P(A)的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为

30?30?0.3， 200故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为： 保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 调查200名续保人的平均保费为

0.85a?0.30?a?0.25?1.25a?0.15?1.5a?0.15?1.75a?0.30?2a?0.10?1.1925a，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】

（19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）证AC//EF.再证AC//HD?.（Ⅱ）证明OD??OH.再证OD??平面ABC.最后呢五棱锥D'?ABCEF体积.

试题解析：（I）由已知得，AC?BD,AD?CD.

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69. 4