2014年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含答案)

点之间线段最短解答． 解答： 解：∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，

∴|AB|≤‖AB‖． 故选C． 点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，

判断出三角形的三边关系是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）（2014?大庆）若

，则x

y﹣3

的值为 0.5 ．

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂． 分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 解答：

解：∵，

∴，

解得

y﹣3

，

2﹣3

∴x=2=． 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．（3分）（2014?大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 150 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）

考点：频数（率）分布直方图． 分析：根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计

算公式可得总人数，即答案． 解答：解：由题意可知：最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，

则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人；

5

故答案为：150． 点评：本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数．

13．（3分）（2014?大庆）二元一次方程组

考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 解答：

解：，

①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3， 将x=3代入②得：y=2， 则方程组的解为故答案为：

．

．

的解为 ．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

减消元法．

14．（3分）（2014?大庆）

= ．

考点：整式的混合运算． 专题：计算题．

2

分析： 先把（x+）提，再把4x﹣1分解，然后约分即可． 解答：解：原式=（2x+1） （2x﹣1）÷[（2x﹣1）（2x+1）]

=．

故答案为． 点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺

序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 15．（3分）（2014?大庆）图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为 y=x﹣2 ．

6

考点：一次函数图象与几何变换． 分析：先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式． 解答：解：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0） ，则

0=﹣k+1， 解得 k=1．

则该直线的解析式为y=x+1．

∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的， ∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l， ∴直线l的解析式为：y=x+1﹣1﹣2=x﹣2，． 故答案是：y=x﹣2．

点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平

移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 16．（3分）（2014?大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 2 ．

考点：垂径定理；勾股定理． 分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边

形ABCD的面积=AC?BD． 解答：解：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，

∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，

∴四边形ABCD的面积=AC?BD=×1×4=2． 故答案为2．

点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中．得出BD是直径是解题的关键． 17．（3分）（2014?大庆）如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．

7

考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边

上的中线；勾股定理． 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出

∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF﹣∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解答：解：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，

∵∠ACG=∠AGC，

∴∠CAG=180°﹣∠ACG﹣∠AGC=180°﹣2×40°=100°， ∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°， ∴∠BAC=∠CAF﹣∠BAF=30°，

在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，

由勾股定理，AB=

=

=

．

故答案为：． 点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜

边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出AB是30°角直角三角形的直角边是解题的关键． 18．（3分）（2014?大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第 45 个数．

考点：规律型：数字的变化类． 专题：规律型． 分析：根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算

即可得解． 解答：解：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，

∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36， ∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数． 故答案为：45． 点评：本题是对数字变化规律的考查， 观察出两个1之间的0的个数是从1开始的连续的自

然数是解题的关键．

三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（4分）（2014?大庆）计算：

考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．

8

．