吉林省吉林市高三数学第三次模拟考试试题 理

?13.30 14. 5 15. ?? 16.1

三、解答题 17.解：

（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得

??acsinB???accosB?? ……2分∴tanB??，又B?(?，?)

……4分所

以

B???

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

B???，△ABC的内角和A?B?C??，又A??，C??得

??A????． ……6分

a?bsinA?sinB?sinsinx??sinx， ……7分

??由正弦定理，知

c?b??sinC??sin(?x)sinB? ……8分

（?-?）a??c 所以y?2??（23-1）sinx?4sin(?x)3

?23sinx?23cosx

???sin(x???)(??x???)? ……10分

当

x??????，即

x???时，y取得最大值?? ……12分

18.解：

（Ⅰ）设各组的频率为fi(i??,?,?,?,?,?)，

由前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，可得前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故

- 9 -

f???.????.???.??，f???.????.???.??，

f??f????.??f? ……1分

(f??f?)?????(?.????.??)?所以由得f???.??， ……2分

所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83， ……3分

??.?????? ……4分 故全年级视力在5.0以下的人数约为????????(??????????)????k????.?????.????????????????（Ⅱ） ……6分因此

?在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. ……7分

（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人， ……8分

X可取0,1,2,3

P(X??)??C??C???????，

P(X??)???C?C??C???C?C??C??C??C?????，

P(X??)??????，

P(X??)?????

X的分布列为 X P ……11分

0 1 2 3 ???? ???? ???? ??? X的数学期望

19.解：

E(X)????????????????????????????? ……12分

（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点H，连接BH，因为AD?AB，AB//CD，AD?CD，

??????所以四边形ADHB为正方形，又BD?AD?AB??，BC?HC?HB??，所以

- 10 -

CD??BD??BC?，所以BC?BD ……2分

又平面ADEF?平面ABCD，平面ADEF?平面ABCD?AD，DE?AD，

所以DE?平面ABCD， ……4分

BC?DE，又BD?DE?D，故BC?平面BDE. ……5分

z E F H N A x ……7分

B M C y （Ⅱ）由（Ⅰ）知CD?平面ABCD，

AD?CD，所以DE,DA,DC两两垂直.

以D为坐标原点建立如图所示直角坐标系

D?xyz，则C(?,?,?)，B(?,?,?)，

D ???M(?,?,)N(,,?)E(?,?,?)，?，??，?MC?(?,?,?)BC?(??,?,?)，?

??x?y?????n?BC???y??z?????n?MC???设n?(x,y,z)为平面BMC的法向量，则?，即?

可取n?(?,?,?)， ……9分

n?MN????cos?n，MN????MN?(，-，-)?|n||MN|???，所以又 ……11分 ?直线MN与平面BMC所成的角的正弦值为? ……12分

20．解：

（Ⅰ）依题意，?a???，

a??b???

……2分

??所以a??，b?a???? ……3分

x??y???故椭圆C的方程为? ……4分

?) （Ⅱ）设A(x?，y?)，B(x?，y?)，P(x?，y?)，Q(x?，y?),N(?，

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直线l的方程为：x?ty??，直线m的方程为x?ty??

|AF?||MF?||BF?|??|PN||MN||QN| 依题意得|y?||y?|?|y?||y?|yy???y?y?yy?????(???)y?y?则，可得，令， ……5分

?x?ty?????x?y??????(t??)y??ty????， ……6分 ??由消去x，得

?t?y?y?????t???????(???)?t?y?y????-???y??yt??，把??t??① ……8分 ?代入，整理，得则??x?ty?????y??xy??ty?????， ……9分 ?由 消去x，得

?y??y???t(???)????-tyy?????则???，把y???y?代入，整理，得② ……10分

?t?由①②消去?，得t????t?，解得t??或t??或t??? ……11分

故直线l的方程为：x???或x??y????或x?21. 解：

?y???? ……12分

x???x??f?(x)??f(x)(??，??)(x??)（Ⅰ） 的定义域为， ……1分 ??当???x?????时，f(x)??，当x?????时，f(x)?? ……2分

-??所以函数f(x)在(??，?)上单调递减，在(-???,??)单调递增. ……3分

x2g(x)?2ln(x?1)??axx?1（Ⅱ）设，则

(x??)???(x??)??x???x???g?(x)??a??a??(??)????a??x??(x??)(x??)

因为x≥0，故

????(???)???x?? ……5分

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