2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第二期）专题40 动态问题 - 图文

∴S最小值4ac?b24?90?81?162281???.

4a4?901081. 10∴S存在最小值？若存在，这个最小值是（3）当t?999或或1或秒时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）

71411落在正方形QCGH的边上.

【考点】双动点问题；勾股定理；锐角三角函数定义；二次函数最值的应用；分类思想的应用．

【分析】（1）作辅助线“过点B作BM?AC于点M”构造直角三角形ABM，根据已知求出BM和应用AM的长，即可根据正切函数定义求出tanA?BM3?． AM4（2）根据S?PQ2求得S关于t的二次函数，应用研究二次函数的最值原理求解即

可．

（3）分四种情况讨论：①当点E在HG上时，如答图3，t1?上时，如答图4，t2?9；②当点F在GH149；③当点P在QH上（或点E在QC上）时，如答图5，t3?1；119④当点F在CG上时，如答图6，t1?.

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13.（2015年重庆B第26题12分）如图，抛物线y??x?2x?3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.

（1）求直线AD的解析式；

（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；

2

（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.

yCFHEAOGBxAOxAOBxCyMCyMD26题图126题备用图126题备用图2

【答案】y=x+1；【解析】

199+92；(0，－)或(0，).

224试题分析：根据题意得出点A和点D的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，得出△FGH≌△FGM，即C△F?CFGH△GM求出FM的长度，从而根据周长=FM+2×然后设点F的坐标，

FM得出与m的函数关系式，将函数化成顶点式，2求出最大值；本题分AP为对角线和AQ为对角线两种情况分别进行计算，若AP为对角线，画出图形，由△PMS∽△MAR得出点P的坐标，根据图形的平移得出点Q的坐标，从而得出点Q关于直线AM的对称点T的坐标，若AQ为对角线，根据题意画出图形，得到点P的坐标，根据平移得到点Q的坐标，然后求出点Q关于直线AM的对称点T的坐标. 试题解析：(1)、AD：y=x+1

(2)、过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，易证△FGH≌△FGM 故C△FGH?C△FGM 设F(m,?m2?2m?3) 则FM=?m2?2m?3?(m?1)??m2?m?2 则 C=FM?2?FM19?929+92?(1?2)FM??(1?2)(m?)2?故最大周长为

2442

②若AQ为对角线 如图，同理可知P(0，－

17)由点的平移可知Q(2，) 2 2故Q点关于直线AM的对称点T为(0，

9) 2

考点：二次函数的综合应用、三角形相似.

14.（2015?四川攀枝花第22题12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值． 考点： 四边形综合题．

分析： （1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△NBO，

得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；

（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP?AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP?AB；即可得出结果；

（3）设点D（﹣t，t）；分两种情况：①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），由和

时；分别求出t的值；

和

时，分别求出t的值即可．

②当点P在边BC上时，P（﹣14+t，t+6）；由

解答： 解：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示： 则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM， ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8， ∴BD=

=10，

当t=5时，OD=5， ∴BO=15， ∵AD∥NO，

∴△ABD∽△NBO， ∴即

，

，

∴BN=9，NO=12，

∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8， ∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；

（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t， ∴S=BP?AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24； ②当点P在边BC上时，BP=t﹣6， ∴S=BP?AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；

综上所述：S=；

（3）设点D（﹣t，t）；

①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），

若时，，

解得：t=6；