2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第二期）专题40 动态问题 - 图文

动态问题

一.选择题

1.（2015?山东德州,第12题3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（ ）

A． B． C．

考点： 动点问题的函数图象．.

分析： 根据题意得出临界点P点横坐标为1时，△APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可．

解答： 解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动， ∴当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，

当0＜m≤1时，S△APO不断减小，当m＞1时，S△APO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系． 故选：B．

点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键．

2.(2015?山东莱芜,第11题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P

2

沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．. 分析： 根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可． 解答： 解：（1）当0≤t≤2a时，

22222

∵PD=AD+AP，AP=x，∴y=x+a．

（2）当2a＜t≤3a时， CP=2a+a﹣x=3a﹣x，

222

∵PD=CD+CP，

2222

∴y=（3a﹣x）+（2a）=x﹣6ax+13a．

（3）当3a＜t≤5a时， PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，

2

∵PD=y，

22

∴y=（5a﹣x）=（x﹣5a），

综上，可得y=

∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象． 故选：D．

点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图． （2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握． 3．（2015?本溪，第10题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

考点： 动点问题的函数图象．

分析： 首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，△PMN的面积S的大小，即可推得△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可． 解答： 解：如图1，连接CP，

，

∵点P是斜边AB的中点， ∴S△ACP=S△BCP=S△ABC， 出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC； ∵两点同时出发，同时到达终点，

∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，

∴S△PMN=S△ABC；

结束时，S△PMN=S△ACP=S△ABC，

△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化， ∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：

．

故选：A．

点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

4．（2015?营口，第10题3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）

A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°

考点： 轴对称-最短路线问题．

分析： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．

解答： 解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，

分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示： ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D， ∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA； ∵点P关于OB的对称点为D， ∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，